Autoregressive moving average wiki

Modelo de média móvel autoregressiva: Wikis A notação AR (p) refere-se ao modelo de ordem autorregressiva p. O modelo de AR (p) está escrito. Um modelo autorregressivo é essencialmente um filtro de resposta de impulso infinito de todos os pólos com alguma interpretação adicional colocada sobre ele. Algumas restrições são necessárias nos valores dos parâmetros deste modelo para que o modelo permaneça estacionário. Por exemplo, os processos no modelo AR (1) com 1 1 não são estacionários. Modelo médio em movimento A notação MA (q) refere-se ao modelo de média móvel da ordem q: modelo de média móvel autoregressivo A notação ARMA (p. Q) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos e q termos médios móveis. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q), Nota sobre os termos de erro N (0, 2) onde 2 é a variância. Esses pressupostos podem ser enfraquecidos, mas, assim, mudará as propriedades do modelo. Em particular, uma mudança para o i. i.d. A suposição seria uma diferença bastante fundamental. Especificação em termos de operador de atraso Em alguns textos, os modelos serão especificados em termos do operador Lg L. Nestes termos, o modelo AR (p) é dado por onde representa o polinômio. O modelo MA (q) é dado por onde representa o polinômio. Finalmente, o modelo ARMA combinado (p. Q) é dado por ou mais concistamente, notação alternativa Alguns autores, incluindo Box, Jenkins amp Reinsel (1994) usam uma convenção diferente para os coeficientes de autorregressão. Isso permite que todos os polinômios que envolvem o operador de atraso aparecem de forma semelhante ao longo de todo. Assim, o modelo ARMA seria escrito como Modelos de montagem Modelos ARMA em lata geral, depois de escolher p e q, ser ajustado por regressão de mínimos quadrados para encontrar os valores dos parâmetros que minimizam o termo de erro. Em geral, é considerada uma boa prática encontrar os menores valores de p e q que proporcionam um ajuste aceitável aos dados. Para um modelo de AR puro, as equações de Yule-Walker podem ser usadas para fornecer um ajuste. Encontrar valores apropriados de p e q no modelo ARMA (p, q) pode ser facilitado ao traçar as funções de autocorrelação parcial para uma estimativa de p. E também usando as funções de autocorrelação para uma estimativa de q. Mais informações podem ser obtidas considerando as mesmas funções para os resíduos de um modelo equipado com uma seleção inicial de p e q. Implementações em pacotes de estatísticas Em R. o pacote tseries inclui uma função de arma. A função está documentada em modelos ARMA adaptados à série temporal. MATLAB inclui uma função ar para estimar modelos de AR, veja aqui para obter mais detalhes. As bibliotecas numéricas IMSL são bibliotecas de funcionalidades de análise numérica, incluindo procedimentos ARMA e ARIMA implementados em linguagens de programação padrão como C, Java, C. NET e Fortran. Gretl também pode estimar modelos ARMA, veja aqui onde é mencionado. O GNU Octave pode estimar modelos AR usando funções do pacote extra oitava-forjar. Aplicações ARMA é apropriado quando um sistema é uma função de uma série de choques não observados (a parte MA), bem como o seu próprio comportamento. Por exemplo, os preços das ações podem ficar chocados com informações fundamentais, além de apresentar tendências técnicas e efeitos de reversão média devido aos participantes do mercado. Generalizações A dependência de X t em valores passados ​​e os termos de erro t são assumidos como lineares, a menos que especificado de outra forma. Se a dependência for não linear, o modelo é especificamente chamado de média móvel não-linear (NMA), modelo auto-regressivo não-linear (NAR) ou não-linear (NARMA). Os modelos de média móvel autorregressiva podem ser generalizados de outras formas. Veja também os modelos de heterocedasticidade condicional autoregressiva (ARCH) e modelos de média móvel integrada autorregressiva (ARIMA). Se for necessário montar séries temporais múltiplas, um modelo vetorial ARIMA (ou VARIMA) poderá ser instalado. Se as séries temporais em questão exibirem uma memória longa, então a modelagem ARIMA fracionada (FARIMA, às vezes chamada ARFIMA) pode ser apropriada: veja a média móvel autoregressiva parcialmente integrada. Se os dados constam de efeitos sazonais, ele pode ser modelado por um SARIMA (ARIMA sazonal) ou um modelo ARMA periódico. Outra generalização é o modelo autoregressivo multiescala (MAR). Um modelo MAR é indexado pelos nós de uma árvore, enquanto que um modelo autoregressivo padrão (tempo discreto) é indexado por números inteiros. Consulte o modelo autoregressivo multiescala para obter uma lista de referências. Note-se que o modelo ARMA é um modelo univariado. As extensões para o caso multivariável são a Autoregression de Vetores (VAR) e a Média de Movimento de Autoregression de Vetores (VARMA). Modelo de média móvel autoadressiva com modelo de entradas exógenas (modelo ARMAX) A notação ARMAX (p. Q. b) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos, q termos médios móveis e b termos de entradas exógenas. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q) e uma combinação linear dos últimos termos b de séries temporais conhecidas e externas d t. É dado por: Algumas variantes não-lineares de modelos com variáveis ​​exógenas foram definidas: veja, por exemplo, o modelo exógeno não autorregulador não linear. Os pacotes estatísticos implementam o modelo ARMAX através do uso de variáveis ​​exógenas ou independentes. Referências George Box. Gwilym M. Jenkins. E Gregory C. Reinsel. Análise de séries temporais: previsão e controle. terceira edição. Prentice-Hall, 1994. Mills, Terence C. Técnicas da série temporal para economistas. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. e Andrew T. Walden. Análise Espectral para Aplicações Físicas. Cambridge University Press, 1993. Pandit, Sudhakar M. e Wu, Shien-Ming. Análise de séries temporais e sistema com aplicativos. John Wiley amp Sons, Inc. 1983.A média móvel móvel agressiva nas estatísticas. Modelos de média móvel autorregressiva (ARMA). Às vezes chamado modelos Box-Jenkins depois de George Box e G. M. Jenkins. São tipicamente aplicados em dados da série temporal. Dado uma série temporal de dados X t. O modelo ARMA é uma ferramenta para entender e, talvez, prever valores futuros nesta série. O modelo consiste em duas partes, uma parte autorregressiva (AR) e uma parte da média móvel (MA). O modelo geralmente é referido como o modelo ARMA (p, q) onde p é a ordem da parte autorregressiva e q é a ordem da parte média móvel (conforme definido abaixo). Modelo autoregressivo Editar A notação AR (p) refere-se ao modelo autorregressivo da ordem p. O modelo AR (p) está escrito. Um modelo autorregressivo é essencialmente um filtro de resposta de impulso infinito com alguma interpretação adicional colocada sobre ele. Algumas restrições são necessárias nos valores dos parâmetros deste modelo para que o modelo permaneça estacionário. Por exemplo, os processos no modelo AR (1) com 1 gt 1 não são estacionários. Exemplo: Um processo AR (1) Editar Um processo AR (1) é dado por Pode-se ver que a função de autocovariância decai com um tempo de decaimento de. A função de densidade espectral é a transformada inversa de Fourier da função de autocovariância. Em termos discretos, esta será a transformada de Fourier inversa de tempo discreto: que produz um perfil Lorentziano para a densidade espectral: Cálculo dos parâmetros AR Editar O modelo AR (p) é dado pela equação Como a última parte da equação não é - zero somente se m 0, a equação geralmente é resolvida representando-a como uma matriz para m gt 0, obtendo assim equação. Derivação Editar A equação que define o processo AR é Multiplicar ambos os lados por X tm e ter rendimentos de valores esperados que produz o Yule Equações de Walker: modelo médio em movimento Editar A notação MA (q) refere-se ao modelo de média móvel da ordem q. Onde o 1. Q são os parâmetros do modelo e do t. T-1. São novamente os termos de erro. O modelo de média móvel é essencialmente um filtro de resposta de impulso finito com alguma interpretação adicional colocada sobre ele. Modelo de média móvel autoregressivo Editar A notação ARMA (p. Q) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos e q termos médios móveis. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q), Nota sobre os termos de erro Edite N (0, 2) onde 2 é a variância. Esses pressupostos podem ser enfraquecidos, mas, assim, mudará as propriedades do modelo. Em particular, uma mudança para o i. i.d. A suposição seria uma diferença bastante fundamental. Especificação em termos de operador de atraso Edit Em alguns textos, os modelos serão especificados em termos do operador Lg L. Nestes termos, o modelo AR (p) é dado por onde representa o polinômio. O modelo MA (q) é dado por onde representa o polinômio. Finalmente, o modelo ARMA combinado (p. Q) é dado por ou mais conciso, Modelos de montagem Editar Os modelos ARMA em geral podem, após escolher p e q, serem ajustados por regressão de mínimos quadrados para encontrar os valores dos parâmetros que minimizam o termo de erro. Em geral, é considerada uma boa prática encontrar os menores valores de p e q que proporcionam um ajuste aceitável aos dados. Para um modelo de AR puro, as equações de Yule-Walker podem ser usadas para fornecer um ajuste. Geração de generalizações A dependência de X t em valores passados ​​e os termos de erro t são assumidos como lineares, a menos que especificado de outra forma. Se a dependência for não linear, o modelo é especificamente chamado de média móvel não-linear (NMA), modelo auto-regressivo não-linear (NAR) ou não-linear (NARMA). Os modelos de média móvel autorregressiva podem ser generalizados de outras formas. Veja também os modelos de heterocedasticidade condicional autoregressiva (ARCH) e modelos de média móvel integrada autorregressiva (ARIMA). Se várias séries temporais forem instaladas, um modelo vetorial ARIMA (ou VARIMA) poderá ser instalado. Se as séries temporais em questão exibirem uma memória longa, então a modelagem ARIMA fracionada (FARIMA, às vezes chamada ARFIMA) é apropriada. Se os dados constem de efeitos sazonais, ele pode ser modelado por um modelo SARIMA (ARIMA sazonal). Outra generalização é o modelo autoregressivo multiescala (MAR). Um modelo MAR é indexado pelos nós de uma árvore, enquanto que um modelo autoregressivo padrão (tempo discreto) é indexado por números inteiros. Consulte o modelo autoregressivo multiescala para obter uma lista de referências. Veja também Editar referências Editar George Box e F. M. Jenkins. Análise de séries temporais: previsão e controle. segunda edição. Oakland, CA: Holden-Day, 1976.de: ARMA-ModelAutoregressiva média móvel integrada Fonte: en. wikipedia. orgwikiAutoregressiveintegratedmovingaverage Atualizado: 2017-12-05T01: 50Z Em estatísticas e econometria. E em particular na análise de séries temporais. Um modelo de média móvel integrada autorregressiva (ARIMA) é uma generalização de um modelo de média móvel autorregressiva (ARMA). Ambos os modelos são adaptados aos dados da série temporal para melhor compreender os dados ou para prever futuros pontos da série (previsão). Os modelos ARIMA são aplicados em alguns casos em que os dados mostram evidências de não-estacionaridade. Onde um passo inicial de diferenciação (correspondente à parte integrada do modelo) pode ser aplicado para reduzir a não-estacionaridade. 1 A parte AR do ARIMA indica que a variável de interesse em evolução é regredida em seus próprios valores de atraso (ou seja, anteriores). A parte MA indica que o erro de regressão é, na verdade, uma combinação linear de termos de erro cujos valores ocorreram contemporaneamente e em vários momentos do passado. O I (para integrado) indica que os valores de dados foram substituídos pela diferença entre seus valores e os valores anteriores (e este processo de diferenciação pode ter sido realizado mais de uma vez). O objetivo de cada um desses recursos é tornar o modelo adequado aos dados, tanto quanto possível. Os modelos ARIMA não sazonais são geralmente denominativos ARIMA (p, d, q) onde os parâmetros p. D. E q são números inteiros não negativos, p é a ordem (número de atrasos de tempo) do modelo autorregressivo. D é o grau de diferenciação (o número de vezes que os dados tiveram valores passados ​​subtraídos) e q é a ordem do modelo de média móvel. Os modelos ARIMA sazonais são designados normalmente ARIMA (p, d, q) (P, D, Q) m. Onde m se refere ao número de períodos em cada estação, e as letras maiúsculas, P, D, Q referem-se aos termos de média autorregressiva, diferencial e móvel para a parte sazonal do modelo ARIMA. 2 3 Quando dois dos três termos são zeros, o modelo pode ser referido com base no parâmetro não-zero, deixando AR, I ou MA a partir do acrônimo que descreve o modelo. Por exemplo, ARIMA (1,0,0) é AR (1), ARIMA (0,1,0) é I (1) e ARIMA (0,0,1) é MA (1). Os modelos ARIMA podem ser estimados seguindo a abordagem BoxJenkins. Definição Dada uma série temporal de dados X t onde t é um índice inteiro e o X t são números reais, um modelo ARMA (p, q) é dado ou equivalente por um processo ARIMA (p, d, q) expressa esse polinômio Propriedade de factorização com p pd. E é dado por: e, portanto, pode ser pensado como um caso particular de um processo ARMA (pd, q) com o polinômio autorregressivo com d raízes de unidade. (Por este motivo, nenhum modelo ARIMA com d 160gt1600 é sensato de sentido largo). O anterior pode ser generalizado da seguinte forma. Outras formas especiais A identificação explícita da factorização do polinômio de autorregressão em fatores como acima, pode ser estendida a outros casos, em primeiro lugar, aplicar ao polinômio de média móvel e, em segundo lugar, incluir outros fatores especiais. Por exemplo, ter um fator em um modelo é uma maneira de incluir uma sazonalidade não estacionária do período s no modelo, esse fator tem o efeito de reexpressar os dados como mudanças de períodos anteriores. Outro exemplo é o fator, que inclui uma sazonalidade (não estacionária) do período 2. esclarecimento necessário O efeito do primeiro tipo de fator é permitir que cada valor de estações flua separadamente ao longo do tempo, enquanto que com os valores do segundo tipo para estações adjacentes Mova-se juntos. Esclarecimento necessário Identificação e especificação de fatores apropriados em um modelo ARIMA pode ser um passo importante na modelagem, uma vez que pode permitir uma redução no número total de parâmetros a serem estimados, permitindo a imposição no modelo de tipos de comportamento que lógica e experiência Sugerir deve estar lá. Diferença A diferenciação nas estatísticas refere-se a uma transformação aplicada aos dados da série temporal para torná-la estacionária. As propriedades da série temporária estacionária não dependem do momento em que a série é observada. Para diferenciar os dados, a diferença entre observações consecutivas é calculada. Matematicamente, isso é mostrado como Diferença remove as mudanças no nível de uma série temporal, eliminando a tendência e a sazonalidade e conseqüentemente estabilizando a média das séries temporais. Às vezes, pode ser necessário diferenciar os dados uma segunda vez para obter uma série de tempo estacionária, que é referida como diferencia de segunda ordem: Outro método de dados de diferenciação é a diferenciação sazonal. Que envolve a computação da diferença entre uma observação e a observação correspondente no ano anterior. Isso é mostrado como: Os dados diferidos são usados ​​para a estimativa de um modelo ARMA. Previsões usando modelos ARIMA O modelo ARIMA pode ser visto como uma cascata de dois modelos. O primeiro não é estacionário: intervalos de previsão Os intervalos de previsão (intervalos de confiança para as previsões) para os modelos ARIMA baseiam-se em pressupostos de que os resíduos não estão correlacionados e normalmente distribuídos. Se qualquer um desses pressupostos não for mantido, os intervalos de previsão podem estar incorretos. Por esta razão, os pesquisadores traçam o ACF e o histograma dos resíduos para verificar os pressupostos antes de produzir os intervalos de previsão. Em geral, os intervalos de previsão dos modelos ARIMA aumentarão à medida que o horizonte de previsão aumentar. Alguns casos especiais bem conhecidos surgem naturalmente ou são matematicamente equivalentes a outros modelos de previsão populares. Por exemplo: critérios de informação Para determinar a ordem de um modelo ARIMA não sazonal, um critério útil é o critério de informação Akaike (AIC). Está escrito como onde L é a probabilidade dos dados, p é a ordem da parte autorregressiva e q é a ordem da parte média móvel. O parâmetro k neste critério é definido como o número de parâmetros no modelo que está sendo instalado nos dados. Para AIC, se k 1 então c 0 e se k 0 então c 0. O AIC corrigido para modelos ARIMA pode ser escrito como O objetivo é minimizar os valores AIC, AICc ou BIC para um bom modelo. Quanto menor o valor de um desses critérios para uma variedade de modelos em estudo, melhor será o modelo para os dados. Deve notar-se, contudo, que o AIC e o BIC são utilizados para duas finalidades completamente diferentes. Enquanto a AIC tenta aproximar modelos para a realidade da situação, o BIC tenta encontrar o ajuste perfeito. A abordagem BIC é muitas vezes criticada, pois nunca existe um ajuste perfeito para os dados complexos da vida real, no entanto, ainda é um método útil para a seleção, uma vez que penaliza os modelos mais fortemente por ter mais parâmetros do que o AIC. AICc só pode ser usado para comparar modelos ARIMA com as mesmas ordens de diferenciação. Para ARIMAs com diferentes ordens de diferenciação, RMSE pode ser usado para comparação de modelos. Variações e extensões Uma série de variações no modelo ARIMA são comumente empregadas. Se várias séries temporais são usadas, então pode ser pensado como vetores e um modelo VARIMA pode ser apropriado. Às vezes, é suspeitado de um efeito sazonal no modelo nesse caso, geralmente é melhor usar um modelo SARIMA (ARIMA sazonal) do que aumentar a ordem das partes AR ou MA do modelo. Se a série temporal suspeita de exibir dependência de longo alcance. Então o parâmetro d pode ser permitido ter valores não inteiros em um modelo de média móvel integrado parcialmente integrado, que também é chamado de modelo ARIMA Fracionário (FARIMA ou ARFIMA). Implementações de software Vários pacotes que aplicam metodologia como otimização de parâmetros BoxJenkins estão disponíveis para encontrar os parâmetros certos para o modelo ARIMA. EViews. Possui extensas capacidades ARIMA e SARIMA. Julia. Contém uma implementação ARIMA no pacote TimeModels 5 Mathematica. Inclui a função ARIMAProcess. MATLAB. A Econometria Toolbox inclui modelos ARIMA e regressão com erros ARIMA NCSS. Inclui vários procedimentos para montagem e previsão ARIMA. 6 7 8 Python. O pacote statsmodels inclui modelos para análise de séries temporais, análise de séries temporais univariadas: modelos AR autorelétricos AR, ARIMA, VAR e estatísticas descritivas estruturais VAR e modelos de processos para análise de séries temporais. R. O pacote de estatísticas padrão R inclui uma função arima, documentada na modelagem ARIMA de séries temporais. Além da parte ARIMA (p, d, q), a função também inclui fatores sazonais, um termo de intercepção e variáveis ​​exógenas (xreg chamado de regressores externos). A exibição da tarefa CRAN na Time Series é a referência com muitos outros links. O pacote de previsão em R pode selecionar automaticamente um modelo ARIMA para uma determinada série temporal com a função auto. arima (). O pacote também pode simular modelos ARIMA sazonais e não sazonais com sua função simulate. Arima (). Também possui uma função Arima (), que é um invólucro para o arima do pacote de estatísticas. 9 Ruby. O gem de statsample-timeseries é usado para análise de séries temporais, incluindo modelos ARIMA e Filtragem Kalman. CAIXAS DE FERRAMENTAS SEGURAS. Inclui modelagem e regressão ARIMA com erros ARIMA. SAS. Inclui o processamento extensivo da ARIMA em seu sistema de Análise Econômica e Time Series: SASETS. IBM SPSS. Inclui modelagem ARIMA em seus pacotes estatísticos estatísticos e modeladores. O recurso Expert Modeler padrão avalia um intervalo de configurações sazonal e não-sazonal (p), integrada (d) e média móvel (q) e sete modelos de suavização exponencial. O Expert Modeler também pode transformar os dados da série temporal de destino em sua raiz quadrada ou log natural. O usuário também tem a opção de restringir o Expert Modeler aos modelos ARIMA, ou para inserir manualmente ARIMA não sazonal e sazonal p. D. E q configurações sem Expert Modeler. A detecção automática de valores aberrantes está disponível para sete tipos de outliers e os valores outorgados detectados serão acomodados no modelo da série temporal se esse recurso for selecionado. SEIVA. O pacote APO-FCS 10 no SAP ERP da SAP permite a criação e montagem de modelos ARIMA usando a metodologia BoxJenkins. SQL Server Analysis Services. Da Microsoft inclui ARIMA como um algoritmo de mineração de dados. Stata inclui modelagem ARIMA (usando seu comando arima) a partir de Stata 9. Referências